@0xd34df00d

Тег math в блоге 0xd34df00d

0xd34df00d

О, попёрли фундированные множества, трансфинитная индукция и прочие ништяки. Такая формальная логика мне нравится!

#mxonq
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Чят, проверяй доказательство: https://math.stackexchange....under-multiplication

#mxwft
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Вот ещё забавная и изящная задачка: пусть на множестве положительных целых чисел задан частичный порядок x ≤ y, если y делится на x. Показать, что число автоморфизмов на этом множестве с этой структурой континуально.

#mdtje
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Построил биекцию^W изоморфизм финитных последовательностей натуральных чисел с покомпонентным частичным порядком и самих натуральных чисел с частичным порядком «быть делителем». День прошёл не зря.

#mxsyd 4
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Допрошёл A First Look at Rigorous Probability Theory (осталось упражненьица доботать только, но то такое).

Охуительная книга, была б у меня такая на третьем курсе, было бы ништяк. Всё чётко, почти всё строго, к шестому принтингу второго издания даже не осталось толком всяких опечаток и лажи. Нашёл буквально пару мест, к которым можно действительно придраться, и те скорее в формулировке упражнений.

А, ну и глава про марковские цепи не совсем понравилась, ИМХО можно было бы чуть эффективнее структурировать, либо выкинуть её нахуй вообще.

Всё равно хорошая книга, дальше можно смело читать Billingsley'я целиком, чего я делать, конечно, не буду.

#micux
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Такое вот доказательство теоремы Лебега о разложении меры:

(вернее, такой вот кусок доказательства). Но почему неравенство здесь оправдано, ведь не факт, что { g₁ ≤ g₂ } — борелевское множество, и поэтому не факт, что каждый из двух интегралов меньше меры соответствующего множества?

#mdyds 1
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Построение искомых множеств в декомпозиции Хана выглядит очень искусственным. Как-то неизящно.

#mxows
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Как научиться различать две такие вот ситуации?
1. Я не могу придумать ветвь доказательства, но оно правильное в целом, просто это я тупой?
2. Я изначально свернул не туда, и доказательства вообще не существует?

#mxojb 8
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

А вообще нет никаких бесконечностей, есть только кванторы существования и всеобщности. Бесконечности — это упрощение логических высказываний для того, чтобы их было легче понять слабеньким человеческим мозгом.

#mxzvt 1
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Если достаточно пристально смотреть, можно увидеть в лемме Фату неравенство Йенсена.

#mxzar
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Чят, угадай последовательность: 2,3,5,7,10,13,17,21,25,30,35,40,45,50,56

#oknsw 4
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

А можно ли через answer set programming решать не только всякие там задачи шедулинга ресурсов, но и параллельно получать оптимальный шедулинг, если он существует?

#okcme
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Вот как строится формальная теория вероятности? Один из вариантов — строим полуалгебру J подмножеств пространства исходов (т. е. замкнутую относительно конечного пересечения и такую, что дополнение любого элемента полуалгебры представимо конечным объединением непересекающихся элементов полуалгебры) с некоторой предмерой P на ней, и потом по теореме о продолжении уже показываем существование сигма-алгебры M с вероятностной мерой P*, согласованной с искомой предмерой P.

И в некоторых следствиях теоремы о продолжении фигурируют такие объекты, как, например, множества из элементов вида D_n = { пересечение B_n с дополнениями B_1...B_{n-1} }, где B_i принадлежит исходной полуалгебре J. И потом авторы учебников счастливо пишут такие P(D_n), например. Проблема в том, что перед тем, как такое написать, неплохо бы доказать, что D_n тоже принадлежит исходной полуалгебре J, иначе такая запись не очень правомочна.

А люди так не делают,

А потом я грущу.

Потому что мне это совсем неочевидно.

#ozmvs
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d
#ozrvk
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Sheldon Ross --- A Second Course in Probability --- нечитаемое говно с недостаточно строгими доказательствами и вообще ошибками по ходу текста. При этом, что самое забавное, полистал A First Course in Probability его же авторства --- написано предельно ясно и хорошо, для дебилов даже.

Начал розенталевскую A First Look at Rigorous Probability Theory --- заебись идет. Теорема о продолжении вот сначала прям, и при этом с понятной мотивацией, нахрена вообще это все.

#ojqyc
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Пытаюсь построить интуитивную ментальную модель различия между сходимостью почти наверное (когда P { X_n → X } = 1) и сходимостью по вероятности (когда P { |X_n - X| > ε} → 0).

Если написать их на языке кванторов (а для случая сходимости почти наверное перенести предел наружу и взять отрицание, чтобы устремлять к нулю для общности), то оба утверждения начинаются одинаково ∀ξ : ∀ε ∃n(ε) : ∀n > n(ε) , а затем
1. для сходимости по вероятности: P { |X_n - X| > ξ } < ε — иными словами, для каждого элемента, начиная с некоторого номера, вероятность существенного отклонения меньше эпсилона;
2. для сходимости почти наверное: P { ∃ m ≥ n : |X_m - X| ≥ ξ } < ε — иными словами, для всех элементов, начиная с некоторого номера, вероятность существенного отклонения меньше эпсилона.

Ежу понятно, что из второго следует первое (как и ожидалось). Но как-то сходу неочевидно, почему из первого не следует второе? Да, контрпримеры сходящихся по вероятности, но не почти наверное, величин мне известны.

Надо поспать, авось завтра с утра станет очевидным.

#owisn
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Понял, что напрочь забыл матан, когда не понял, почему из сходимости числового ряда следует, что предел суммы его членов, начиная с n, стремится к нулю. А потом представил \sum_{i=1}^\infty A_i = lim_{n -> \infty} (\sum_{i = 1}^n A_i + \sum_{i=n}^\infty A_i) и сразу стало всё ясно.

Прям почти БИЕКЦИЮ испытал.

#owiyp 3
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Не смог найти дисперсию статистики теста Вилкоксона на равенство распределений // если считать тупо, то смог, а если пытаться интерпретировать через отрицательное гипергеометрическое распределение, то хуита какая-то получается,

Завтра ещё попробую.

#ojfdz
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Можно заметить, что линейная комбинация нормальных случайных величин является многомерной нормальной случайной величиной. То есть, в матрично-операторном виде, если z⃗ — вектор стандартных нормальных величин, T — линейный оператор, μ⃗ — вектор скаляров, то x⃗ = Tz⃗ + μ⃗ — вектор из соответствующих нормальных случайных величин (пардон за неточность с точки зрения линала), совместное распределение которых является многомерным нормальным. Интересно, можно ли здесь построить какое-то интересное линейное пространство и получить какие-то изящные результаты? Например, если спрятать μ⃗ внутрь T, то какой физический^W вероятностный смысл будет у T^-1? Будет ли он существовать? Можно ли наделить это пространство разумным скалярным произведением (Кульбак-Лейблер, лол)? Какой смысл тогда будет у T*?

К сожалению, сразу, похоже, придётся ограничиться такими x⃗, элементы которых являются независимыми случайными величинами, потому что для того, чтобы Tz⃗ было правильной многомерной нормальной величиной, они должны быть независимы.

#ozmtv
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
0xd34df00d

Заебись АЛГЕБРАИЧНО, не то что dragon book какой ссаный: http://www.cis.upenn.edu/~j...tml/cis51108sl4b.pdf

Фап-фап.

#ojmlm 5
Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.

Добавить пост

Вы можете выбрать до 10 файлов общим размером не более 10 МБ.
Для форматирования текста используется Markdown.