@0anon's blog

0anon - Мы с @xio планируем прочитать какую-н...

Sat, 30 Jun 2012 04:38:55 GMT

math

Мы с @xio планируем прочитать какую-нибудь математическую книгу, скорее всего это будут "Лекции по математическому анализу" Львовского ( http://rghost.ru/38948899), но мы пока не определились точно. Будем читать и решать паралелльно и обсуждать в чате, а еще есть вики, куда мы, может быть, будем что-то писать — http://math.ungrund.org/ Если кто-то желает присоединиться к этой деятельности, велкам, мы будем очень рады.

http://0anon.psto.net/ongson

0anon - Дочитал "Теорему Абеля". Кажется, в ц...

Sat, 30 Jun 2012 03:40:14 GMT

Alexeev, math

Дочитал "Теорему Абеля". Кажется, в целом идея понятна: есть конкретное уравнение пятой степени с параметром z (их много таких, но мы рассмотрим одно), есть функция от параметра выражающая корни этого уравнения — и группа Галуа этой функции неразрешима. Значит, не существует такой формулы, в которой используются константы, переменная z и операции сложения, умножения, деления, возведения в степень и взятия корня, которая выражала бы корни данного уравнения: группы Галуа всех подобных "формул" (функций от z) разрешимы. Поэтому и для общего уравнения пятой степени нет формулы, выражающей корни через коэффициенты — если бы такая формула существовала, мы просто могли бы подставить значения коэффициентов из рассмотренного уравнения с параметром и получить формулу, выражающую корни этого уравнения через параметр, а такой формулы, как мы выяснили, нет. Общие уравнения высших степеней также неразрешимы в радикалах: можно рассмотреть то же самое уравнение, только к каждой степени прибавить n — риманова поверхность функции, выражающей корни такого уравнения через z, будет такой же как для пятой степени, только с дополнительным листом, поэтому группа Галуа будет та же самая (изоморфная симметрической группе пятой степени, содержащей в себе неразрешимый додекаэр). Вроде так, хотя я это только что дочитал и мог всё напутать. Последний параграф уже почти не решал (хотя 14-й решался отлично), задача 344 по-моему гробовая, да и в целом, мне сложно представить, как кто-нибудь может угадывать, что именно требуется доказать в 344-346 — вообще-то похожие ощущения от многих задач второй главы. А вот уже 347 показалась красивой. В общем, задачи из второй главы намного менее интересны, в первой была, например, красивая 166 (коммутанты фактора тянут коммутанты исходной группы в ядро, а ядро разрешимо — ловушка захлопывается!), и в самом начале много хороших задач. Резюмируя: сам материал очень нравится — особенно римановы поверхности, но пока нет ощущения, что хорошо понимаю происходящее, буду еще разбираться. Вот, кстати, тут интересно: http://juick.com/jtootf/1245267

http://0anon.psto.net/ongsoe

0anon - Остановился на десятом параграфе. Кст...

Thu, 14 Jun 2012 15:26:01 GMT

Alexeev

Остановился на десятом параграфе. Кстати, в ответах к 264 г), кажется, описка: должно быть $$k_2+k_3+k_4$$, а не $$k_1+k_3+k_4$$.

http://0anon.psto.net/onfgzf

0anon - Закончил первую главу. Вращать додека...

Wed, 06 Jun 2012 07:55:41 GMT

Alexeev

Закончил первую главу. Вращать додекаэдр и правда оказалось не сложно. Проблемы были только с 166 (из разрешимостей нормальной подгруппы и фактора по ней вывести разрешимость исходной группы) — не увидел сразу простое решение. Напугала задача из последнего параграфа, где в додекаэдр нужно вписать пять тетраэдров, не стал заморачиваться и посмотрел в ответ (напрасно — очень просто же). Надеюсь, первые параграфы второй главы пройдутся быстро.

http://0anon.psto.net/ontits

0anon - Дорешал наконец "Гомоморфизм", застря...

Tue, 29 May 2012 17:06:39 GMT

Alexeev

Дорешал наконец "Гомоморфизм", застрял там сначала на перестановках осей 143, 144, а потом, совсем глупо, на 147-149 — пытался почему-то доказать эти утверждения (в основном первое). Остальное пошло быстро.

http://0anon.psto.net/onzheo

0anon - Добавил решение 129: http://math.ungr...

Thu, 17 May 2012 06:59:31 GMT

, Alexeev

Добавил решение 129: http://math.ungrund.org/РешенияЗадач/Але...

http://0anon.psto.net/ogsgeg

0anon - Запилил-таки по хардкору что хотел - ...

Thu, 10 May 2012 00:34:06 GMT

apostol

Запилил-таки по хардкору что хотел — кусок с заголовком "неформальный аргумент". Не формальный он потому, что формулы-представления $n^{k+1}$ и $n^k$ нужно еще доказать (по той же индукции можно, я думаю). Еще есть вполне себе неиллюзорная вероятность, что я там где-то смачно облажался и ничего не работает. И не уверен, что правильно назвал страницу: http://math.ungrund.org/%D0%A0%D0%B5%D1%...

http://0anon.psto.net/ogfgzn

0anon - Хотел сразу решить для $ax^k+c$, но н...

Tue, 08 May 2012 00:31:13 GMT

, apostol

Хотел сразу решить для $ax^k+c$, но не смог. Вот пока хотя бы первое упражнение: http://math.ungrund.org/РешенияЗадач/Apo... Завтра доделаю (надеюсь).

http://0anon.psto.net/ogftfe

0anon - Ок.

Sun, 06 May 2012 15:50:47 GMT

Ок.

http://0anon.psto.net/oghnoi