Тухлый Александр (0xd34df00d)

*math
Жуйк, как бы ты доказывал полуаддитивность арктангенса? Что arctg (x+y) ≤ arctg x + arctg y.

#930070
from idead, 11 months ago

← All messages

Replies (19)

Post a reply (xmpp)

@part1zano:
Взял бы тангенс от обоих
#930070/1
from wrkC985B0BC, 11 months ago
@0xd34df00d:
@part1zano Справа (x+y)/(1-xy), что вообще отрицательное при xy > 1, а x, y \in [0; +\inf)
#930070/2
from idead, 11 months ago, in reply to /1
@part1zano:
@0xd34df00d Ну вот.
#930070/3
from wrkC985B0BC, 11 months ago, in reply to /2
@Tishka17:
привел к общему знаменателяю?
#930070/4
from job, 11 months ago
@0xd34df00d:
@part1zano А это печально. Справа, а не слева.
#930070/5
from idead, 11 months ago, in reply to /3
@0xd34df00d:
@Tishka17 Арктангенсы?
#930070/6
from idead, 11 months ago, in reply to /4
@Tishka17:
@0xd34df00d ой простите.
#930070/7
from job, 11 months ago, in reply to /6
@part1zano:
@0xd34df00d Так это, может, наоборот? :чешет репу:
#930070/8
from wrkC985B0BC, 11 months ago, in reply to /5
@Tishka17:
@0xd34df00d тогда через производную.
#930070/9
from job, 11 months ago, in reply to /6
@0xd34df00d:
@part1zano Не наоборот. Я ввел F(x, y) = arctg (x+y); G(x, y) = arctg x + arctg y, в нуле они равны, обе частные производные у второй больше => профит.
#930070/10
from idead, 11 months ago, in reply to /8
@0xd34df00d:
@Tishka17 Ну тащем да. Интересно просто, есть ли другой путь.
#930070/11
from idead, 11 months ago, in reply to /9
@part1zano:
@0xd34df00d А почему тогда тангенс, взятый от обеих частей неравенства, даёт неверный результат? о_О
#930070/12
from wrkC985B0BC, 11 months ago, in reply to /10
@Tishka17:
@0xd34df00d не думаю. приращение аргумента как бы само просит взять предел и получить производную.
#930070/13
from job, 11 months ago, in reply to /11
@0xd34df00d:
@part1zano Мне неочевидно, что это равносильный переход вообще и на от-нуля-до-бесконечности в частности.
#930070/14
from idead, 11 months ago, in reply to /12
@part1zano:
@0xd34df00d А, ну от нуля до бесконечности... Мхм. Это равносильный переход, но с выколотыми точками. Тангенс же возрастает монотонно.
#930070/15
from wrkC985B0BC, 11 months ago, in reply to /14
@0xd34df00d:
@part1zano Без выколотых, я про интервал x и y, арктангенс-то вполне в рамках.
#930070/16
from idead, 11 months ago, in reply to /15
@part1zano:
@0xd34df00d Энивей, рассмотри и взятие тангенса
#930070/17
from wrkC985B0BC, 11 months ago, in reply to /16
@sany:
@0xd34df00d да, правильно, и при том не зависит от знаков x, y
#930070/18
from Work, 11 months ago, in reply to /10
@PineappleZombie:
Я бы привёл контрпример.
arctan(-2000) ≈ -π/2, arctan(-1000) ≈ -π/2 ⇒ arctan(-2000) > 2·arctan(-1000)
#930070/19
from 046cb161dc561c982af2a68e371312b8, 11 months ago

Тухлый Александр (0xd34df00d)

Subscribe

Replies (19)

Messages

Tags all

Search

Statistics