magog
05.11.2012 14:12 mcabber
От нефиг делать сижу и решаю рациональные уравнения и на одном стопарнулся и что-то ни туда, ни сюда. Кому нефиг делать:
(x^2+1)/(x^2-2x+2) = (2x^2+x)/(2x^2-x+1)
Что-то я уже всякое перепробовал, а упростить и решить не получается
Recommended by:
@0xd34df00d,
@iLeamare
24 comments
recommend
bookmark
subscribe
Уравнение очевидно сводится к уравнению третьей степени, которое уже вполне решается по ф-ле Кардано.
я его к третьей свел тупым приведением к общему знаменателю. Не уверен, что это верный путь
Ну и легко показать, что рациональных корней у этого уравнения нет, поэтому таки да. придется хуярить Кардано.
Ну норм.
Кардано же над полем комплексных. А тут 1/2 подходит отлично
да и не проходили в школе решение уравнений третьей степени
Мы проходили.
на то ты и дедфуд
Охуенно, я пример неправильно переписал. Тогда дели числитель на (x — ½) и решай получившееся квадратное уравнение.
и как ты пришел к такому выводу, что надо числитель на такое поделить?
Клевая вещь.
Мне помог такой факт, что если уравнение f(x) = 0 имеет корни x₁...x_n, то оно представимо в виде (x — x₁)...(x — x_n).
///_. но 1/2 — это я просто методом подбора подобрал от нехуй делать.
По этим формулам там 3 корня.
Можно и не методом подбора. Легко показать, что если уравнение имеет рациональный корень, то он представим в виде p/q, где p — один из делителей свободного члена, а q — один из делителей коэффициента при старшем члене. Кажется, так.
И что? Один корень находишь таким «умным» подбором, два других — решая получающееся квадратное уравнение.
не. Я думаю, что должен быть способ решения не через подбор. Но я его не нашел. Завтра брат придет от репетитора и узнаю как правильно решается
Как-то не нравится мне тут подбором —
И причем тут подбор?
Ну значит я ничего не понял.
А это и не подбор. Ты описываешь конечное множество возможных решений (вида p/q) вместо счетного множества рациональных чисел и смотришь, что из них действительно решение. Это уже не совсем подбор.
Если я опять ничо не напутал, два других корня — (-1 ± sqrt (5)) / 2.
Bingo — http://goo.gl/oOMOz
ппц ты отупел