Вот, попалось мне сегодня простое и красивое доказательство того малоизвестного (но полезного) факта, что любой треугольник равнобедренный.
Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведем в нем биссектрису угла A (она делит угол A пополам), отметим середину стороны BC точкой D, и проведем в ней перпендикуляр к BC.
Биссектриса A и перпендикуляр к BC либо параллельны, либо пересекаются. Если они параллельны, то легко видеть, что треугольник равнобедренный (собственно, тогда биссектриса и перпендикуляр совпадают друг с другом). Если же не паралелльны, то пусть они пересекаются в точке P, и проведем из нее перпендикуляры к двум другим сторонам, как на рисунке.
Осталось уже немного. У треугольников AEP и AFP (помечены "альфа" на рисунке) все углы равны и одна сторона общая, так что они полностью равны. Отсюда PE=PF. Треугольники PDB и PDC (помечены "гамма" на рисунке) прямоугольные с равными катетами, так что гипотенузы тоже равны: PB=PC. Наконец, треугольниким, помеченные "бета" на рисунке, тоже прямоугольные, и мы только что доказали, что у них равны гипотенузы и один из катетов, так что и второй равен: BE=CF. Добавляя к этому равенству также равные стороны треугольников "альфа", мы видим BE+EA = CF+FA, т.е. AB=AC, и треугольник равнобедренный, что и требовалось доказать.
93 comments
recommend
bookmark
subscribe
> любой треугольник равнобедренный.
сделай меня это развидеть.
соснул =)
2=1
//не читал
Хуита.
пруф или не осилил.
Ученые скрывают.
а дедфуд же тоже не может в геометрию, емнип?
Какой тебе пруф? В доказательстве принимается точка пересечения Р, которая на рисунке расположена внутри треугольника. Это не так
Я ее ненавидел всегда, но таки могу.
спалил годноту (
я ее тоже ненвидел всегда.
> У треугольников AEP и AFP (помечены "альфа" на рисунке) все углы равны и одна сторона общая, так что они полностью равны
Откуда вывод, что углы APE и APF равны?
> Треугольники PDB и PDC (помечены "гамма" на рисунке) прямоугольные с равными катетами
Откуда вывод, что катеты BD и CD равны?
Тут все верно.
Потому что они оба прямые (судя по рисунку).
Потому что PD — высота (или как ее там) в равнобедренном треугольнике, которая в нем заодно медиана.
// доказательство не читал
1)это биссектрисса, а от точки P пущены перпендикуляры.
2) в начале условия сказано, что точка d — середина.
Чо?
Все.
ебать тебя затроллели xDDDDD
оба треугольника прямоугольные, а также общая сторона и еще один угол
Все знают, что синус 30 градусов равен 0,5
А вот доказать не все могут.
А всё просто — http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_... со стороной 1,0 состоит из шести http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_... со стороной 1,0, один из которых окажется в первом квадранте http://ru.wikipedia.org/wiki/Прямоугольн... а в таком треугольнике http://ru.wikipedia.org/wiki/Медиана_тре... совпадает с http://ru.wikipedia.org/wiki/Высота_треу... и остаётся только посмотреть:
Могут, но лениво и не нужно.
Прочитай про какие углы я говорю. В тексте указывается, что все углы равны, хотя равенство углов AEP и AFP не доказано. К тому же, если судить по рисунку из угла BAC не биссектриса проведена (посмотри, там углы разные). Плюс еще непонятно откуда взялись "биссектрисы" из углов ABC и ACB (в тексте не указано) и они магическим образом пересеклись в одной точке!
Попробуй по описанию сам построить все, у тебя хуйня выйдет, а не нерелевантный к описанию оп-пик
ТОЛСТОТА
> хуита выйдет
УДИВИТЕЛЬНО
Забыл упомянуть, что http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_... вписан в http://ru.wikipedia.org/wiki/Единичная_о...
Тебе википедиком быть с такими-то ссылками везде.
Надо в азотх впилить парсинг [[ссылка|ссылок]].
Самоиндуцированный фичареквест, ня
>BE+EA = CF+FA
Меня отец затроллел недавно на знание теоремы Герона :(
1) блджад, я не про AEP и AFP углы говорю, а про APE и APF, которые у точки P. Их равенство ниоткуда не выведено. На пикче они выглядят равными только потому, что из угла BAC не биссектриса проведена (углы BAP и CAP не равны).
2) > отметим середину стороны BC точкой D, и проведем в ней перпендикуляр к BC
И изниоткуда берется, что перпендикуляр из D будет проходить через точку P. Даже по рисунку (который нерелевантен описанию) видно, что BD и DC не равны
APE говно, флак полущ.
Из равенства треугольников это следует ЛОЛ
Какой же у них одинаковый угол кроме прямого?
Грепай по кейворду "биссектриса"
> Надо в азотх впилить парсинг [[ссылка|ссылок]].
Уже было в бнв
что за хуйню тытут несешь?
ппц ты тупой. Почитай геометрию за 7 класс
Ппц ты поехавший.
Геометриебыдло соснуло у веществабогов.
Мудило, учись цитировать.
Или учись цитировать, или пиши про какие углы/треугольники ты говоришь
Выделил текст @ нажал Ctrl+Q, хуле там.
Запили мне такое в миранду :)
Азотх себе заюзай :3
юзай новую версию миранды: личкрафт
неро
Когда азотх будет отдельно, то поюзаю
Ставь только его, чо.
Дома так и установлено. Почти.
Ты несешь херню. Положи её на место.
Один угол прямой, другие равны — ибо биссектриса. Вывод?
В частном случае, когда пересечение Биссектрисы и перпендикуляра находятся внутри треугольника — можно поглумиться. Иначе — нет. Это спалили в 8 псто. Чо вы тут флудите? ))
А на работе стесняешься неодобрения значимых для тебя лиц?
просто Ъ не читают. И это хорошо.
> другие равны — ибо биссектриса
Только одна пара углов равна. А не обе.
вообще такое в миранде есть,
Кстати, твоё:
>Прочитай про какие углы я говорю. В тексте указывается, что все углы равны, хотя равенство углов AEP и AFP не доказано.
Ты бы сам не путалася, для начала :))
ну это норм — троллить тупых
Псто плагин?
Ты пиздец толстый :)))
он пиздец тупой
> Ты бы сам не путалася, для начала :))
Насчет? AEP = AFP (прямоугольные), EAP = FAP (биссектриса), а равенство углов APE и APF нигде не доказывается.
Блять, оно следует из равенства треугольников
Грепни про сумму углов в треугольнике. Учебник геометрии, всё тот же 7ой класс.
нет. Из суммы углов треугольника. Блядь, куркума соснул совсем
Из суммы тоже, да
Не из суммы тоже, а именно из суммы. Тут я соснул. А не из равенства треугольников, так как равенство треугольников в тексте доказывается на основании равенства углов.
Признаки равеснтва прямоугольный треугольников покури. Там не нужно доказывать равенство всех углов, например.
Бля, он признался, что соснул. Я думал он нас троллит.
> покури
Ему уже не нужно.
А как же смысл
?
Да, я уже вдуплил что вся хуйня из того, что перпендикуляр в D к BC не проходит через P
Проходит же
Нет. По описанию
> отметим середину стороны BC точкой D, и проведем в ней перпендикуляр к BC
То есть не доказывается, что проходит через P. А если проводить от P перпендикуляр к BC, то потом нужно доказать, что D посередине.
точка P — это как раз точка пересечения биссектрисы и этой прямой.
Там рассматривается два случай когда пересекаются и когда параллельны.
А, все, вдуплил
Вообще, это доказательство ровно о том, что если перпендикуляр к середине стороны пересекается с биссектрсой противолежащего угла внутри треугольника, то оной — равнобедренный.
Так, для справки) В противном случае, биссектриса просто пересекается с перпендикуляром за пределами треугольника.
Да
На формулировку внимания не обращать — я точно не помню. Пост о сути.
Там даже не внутри, а на стороне и вообще параллельны
Ну да. В любом случае — "не за пределами" :)
Вот смотри, Виктор ДОС в статье "Пятое правило арифметики" http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm пишет "Однако, вот ведь какая заковыка, я каждый год упорно задаю своим ученикам один и тот же вопрос: кто может объяснить, почему синус тридцати градусов равен 1/2? Я преподаю уже пять лет и каждый год у меня около пятидесяти учеников, так вот из двухсот пятидесяти моих учеников за всё это время на этот вопрос мне не ответил ни один человек."
Плохо преподает, стало быть.
"Поскольку ни для преподавания, ни для приложений в каких-либо других науках схоластическая, отрезанная от физики, математика не приспособлена, результатом оказалась всеобщая ненависть к математикам — и со стороны несчастных школьников (некоторые из которых со временем стали министрами), и со стороны пользователей. "
Вот, вот оно!! Вот поэтому я не мог запомнить математику в универе!
Нет, просто образованию наступает неотвратимый леденец, во Франции пораньше, в России попозже. Леденец наступит, но будет ли он сладок? Как пел Фёдор Чистяков из группы Ноль: "О, как хороши будут ягодки, коль так хороши цветочки!" в песне "Блуждающий Биоробот"
Ну, @Cthulhu тебе на это возразит, что ты сам во всём виноват. И ещё, небось, назовёт тебя ленивым хуйлом, и в доказательство расскажет, что и он и все его друзья всё замечательно запоминали.
То, что есть люди, запоминающие математику просто так — я и сам вижу. Но я так же вижу, что мне было исключительно неинтересно тупо зубрить матан, потому что он абсолютно был для меня оторван от жизненных реалий. И, что не удивительно, никто ведь из преподов не чешется на тему показать студенту куда применять ту хуету, что он щас три пары рассказывал.
У меня было 2 универа. В обоих преподы по математике на меня косились. Я мог решить абсолютно все, если мне дать документацию — сложить всю предоставленную инфу воедино проблемы нет. Но запомнить такую хуйню на срок более долгий чем полдня — мне это просто нахрен не нужно было.
*абсолютно все, из предоставляемого преподом
разумеется :)
нет, не в пстоплагине
Забыл днем сознаться: да, я и впрямь ленивое хуйло.
http://www.mathpages.com/home/kmath392/k...
миранда не нужна
Это самый жалкий пример проявления безудержного конформизма из виденных мною... Это очень печально... Вместо того, чтобы сказать что-то типа "Образование сейчас в таком говне, что студенты — последние, кого надо обвинять" или "Может я виноват ещё и в том, что вода мокрая?", ты подумал-подумал, и решил прогнуться под авторитет: "Если @Cthulhu скажет, что я во всём виноват, значит, видимо, так оно и есть. Если он скажет, что я ленивое хуйло, то безопаснее согласиться с этим". @MagoBuono, ты даже более жалок, чем я. Это уже клиника.
Ты толст.
А преподы по матану в обоих универах были очень клевые. Просто мне нахуй не уперлось его запоминать, потому что я ОЧЕНЬ сука ленивое хуйло.