folex
17.01.2012 17:24 Web
Пстач, мне стыдно.
Пстач, сколько будет sqrt(-3)*sqrt(-2)?
Я вижу два хода рассуждения:
Правильный:
sqrt(-3)*sqrt(-2) = i*sqrt(3)*i*sqrt(2) = -1 * sqrt(3*2) = -sqrt(6);
Неправильный:
sqrt(-3)*sqrt(-2) = sqrt(3*2) = sqrt(6);
Вопрос:
Почему второй способ неправильный?
Recommended by:
@iLeamare
11 comments
recommend
bookmark
subscribe
Потому что операция извлечения корня вводится как обратная к операции умножения в каком-то смысле.
Иными словами, \sqrt{-3} = x \mid x^2 = -3. Дальше сам раскрой вторые неравенства и убедись.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное...
Кстати, да. В примере про умножение со скобками хорошо видно.
Тьфу, к операции возведения в степень.
А еще ты теряешь корни ;3 (-sqrt(6))^2 = 6 и sqrt(6)^2 = 6, так что в каком-то смысле все правильно. Просто корень энной степени — это не одно число, а n чисел, распределенных на комплексной окружности через углы π/n. Для n = 2 это как раз π/2, то есть, домножение корня на -1 дает другой корень.
Нет, всё равно первый способ неправильный. Минусы, что из первого твоего тождества, сократятся, и ответ всё равно будет -6.
В общем, ошибка чисто в синтаксисе. Нельзя написать sqrt(-n), n > 0;
Это просто неправильная запись, вот и всё.
Правильная, просто это многозначная функция, как Ln и прочие.
Квадратный корень не определен на отрицательных числах, вот и всё.
Алсо, не понял термина "многозначная функция". Не-константная что ли?
Нет, функция, отображающая аргумент в (дискретное) множество.
sqrt (-1) = {±i}, например.
1^(¼) = {±i; ±1}, и так далее.
ты хотел сказать -1^(1/4), но я понял.
З.Ы. Дай свой .XCompose, позязя, мне лень делать.
В любом случае, операция sqrt() допускает внесения чисел под корень, и "объединение" корня (а в общем — степени, если показатели одинаковые) на произведение.
Нет, я хотел сказать именно 1^¼.