Minoru
12.05.2011 16:23 netbook
Господа, я, наверное, плохо учился в школе, потому что считаю, что корень кубический из отрицательного числа есть отрицательное вещественное число. Wolfram Alpha уходит в комплексную плоскость, Mathcad Prime 10 порет фигню. Я офигеваю.
23 comments
recommend
bookmark
subscribe
Щито
в комплексной плоскости — три разных корня
Гм. Надо будет вечерком книжку по матану перелистать, я явно что-то упустил.
М?
Я не понял, что тебя смутило. Если брать действительные числа — кубический и вообще корень нечетной степени из отрицательного числа есть отрицательное число. На комплексной плоскости всего существует n корней n-й степени из любого числа.
Вот меня про комплексную плоскость и смутило. Матан, матан T_T
В комплексной плоскости у корня n-ой степени будет n разных значений. Вообще, их бесконечное число.
Между прочим, не такой уж заумный.
BTW, Prime таки реабилитировался, когда его заставили всё заново пересчитать.
кого, простите, бесконечное число?
корней n-ой степени из комплексного числа
Щито?
см. формулу Муавра
кубической корень из a — сокращённая запись для решений уравнения x^3 = a. в зависимости от поля, над которым проводятся расчёты, корней может быть различное количество; над C (комплексными числами) их будет ровно 3 (с учётом кратности) — смотри основную теорему алгебры
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B...
Отметим, что корни n-й степени из комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n.
а pi * k?
_разных_ — n
не надо пороть чушь
Пфф. Конечно, если так рассуждать, то из любого числа есть бесконечное количество корней любой степени. Например, sqrt(1) = 1, 1, 1, 1,…
если в комплексном-то виде, то да.
Действительные числа суть комплексные числа.
Разнуделся я. Нас всё же различные интересуют
Еще как. Одинаковые корни вообще не имеют смысла в данном контексте.